در آمار، توزیع پواسون یک توزیع احتمالی است که برای نشان دادن دفعات احتمال وقوع یک رویداد در یک دوره مشخص استفاده می شود. توزیع پواسون اغلب برای درک رویدادهای مستقلی که در یک بازه زمانی معین با نرخ ثابتی رخ می دهند، استفاده می شود. این نام به افتخار ریاضیدان فرانسوی سیمئون دنیس پواسون گذاشته شده است.
توزیع پواسون یک تابع گسسته است، به این معنی که متغیر فقط می تواند مقادیر خاصی را در یک لیست بگیرد. به عبارت دیگر، متغیر نمی‌تواند همه مقادیر را در یک محدوده پیوسته بگیرد. برای توزیع پواسون (یک توزیع گسسته)، متغیر فقط می تواند مقادیر 0، 1، 2، 3 و ... را بدون کسر یا اعشار دریافت کند.
اطلاعات بیشتر: توزیع پواسون و توزیع دوجمله ای
درک توزیع پواسون
از توزیع پواسون می توان برای تخمین اینکه چقدر احتمال دارد چیزی "X" بار اتفاق بیفتد استفاده شود. برای مثال، اگر میانگین تعداد افرادی که در شب جمعه در یک رستوران از یک رستوران زنجیره‌ای چیزبرگر می‌خرند، 200 نفر باشد، توزیع پواسون می‌تواند به سؤالاتی مانند «احتمال اینکه بیش از 300 نفر این کار را انجام دهند چقدر است.» جواب بدهد. استفاده از توزیع پواسون بدین ترتیب مدیران را قادر می سازد تا سیستم های زمان بندی بهینه ای را معرفی کنند که مثلاً با یک توزیع نرمال کار نمی کنند.
نمونه های مدرن استفاده از پواسون شامل تخمین تعداد تصادفات اتومبیل در یک شهر با اندازه معین است. در فیزیولوژی، این توزیع اغلب برای محاسبه فرکانس های احتمالی انواع مختلف ترشحات انتقال دهنده عصبی استفاده می شود.
فرمول پواسون
e عدد اویلر است (e = 2.71828...)
x تعداد وقوع است
x! فاکتوریل x است
λ برابر است با مقدار مورد انتظار (EV) از X زمانی که برابر با واریانس آن باشد
با توجه به داده هایی که از توزیع پواسون پیروی می کنند، به صورت گرافیکی به صورت زیر ظاهر می شود:
در مثال نشان داده شده در نمودار بالا، فرض کنید برخی از فرآیندها دارای نرخ خطای 3٪ هستند. اگر فراتر از 100 آزمایش تصادفی فرض کنیم، توزیع پواسون احتمال دریافت تعداد معینی از خطاها را در یک دوره زمانی خاص، مانند یک روز منفرد، توصیف می‌کند.
زمان استفاده از توزیع پواسون در امور مالی
توزیع پواسون معمولاً برای مدل‌سازی داده‌های مالی در مواردی که آمار کوچک و اغلب صفر است استفاده می‌شود. به عنوان یک مثال در امور مالی، می توان از آن برای مدل سازی تعداد معاملاتی که یک سرمایه گذار معمولی در یک روز معین انجام می دهد استفاده کرد که می تواند 0 (اغلب) یا 1 یا 2 و غیره باشد.
به عنوان مثالی دیگر، می توان از این مدل برای پیش بینی تعداد شوک های بازار که در یک بازه زمانی معین، مثلاً در یک دهه، روی می دهد، استفاده کرد.
